О росте частных решений дифференциального уравнения бесконечного порядка

Рассматривается дифференциальное уравнение бесконечного порядка с постоянными коэффициентами
\begin{equation} \sum_{n=0}^\infty a_ny^{(n)}(z)=f(z), \label{1} \end{equation}
характеристическая функция которого $a(z)$ имеет комплексные нули $\lambda_n$ ($n=1,2,\dots$), причем $a(z)$ – нулевого рода. Доказывается теорема: если $f(z)$ – целая функция такая, что
$$ |f(z)|\leq c\exp[\varphi(x)+\psi(y)], $$
где
$$ \varphi(x)\in\operatorname{Lip}_A1,\quad \psi(y)\in\operatorname{Lip}_B1, \quad \sqrt{A^2+B^2}<|\lambda_1|, $$
то уравнение (1) имеет частное решение такого же роста, как правая часть.