О разрешимости некоторых теорий целых чисел

Доказывается разрешимость универсальной теории аддитивной группы целых чисел с предикатом взаимной простоты и неразрешимость элементарной теории этой группы с предикатами простоты и взаимной простоты. Показано также, что аддитивная группа целых чисел с максимальными подгруппами в сигнатуре $\langle+,\le,\in\rangle$ имеет разрешимую универсальную и неразрешимую элементарную теории.