Линейные группы, содержащие корневую подгруппу

Если $k$ – поле и $K$ – поле, являющееся его расширением, то корневой $k$-подгруппой называется подгруппа группы $GL_n(K)$ ($n\ge 2$), сопряженная в $GL_n(K)$ с группой всех матриц $\operatorname{diag}\biggl(\begin{pmatrix}1 & \alpha \\ 0 & 1\end{pmatrix},1,\dots,1\biggr)$, $a\in k$. В статье доказан следующий результат.
Теорема. Пусть $k$ – поле характеристики, отличной от $2$, $k\ne GF(3),GF(9)$, поле $K$ – алгебраическое расширение поля $k$, $n\geqslant2$ – целое число, $G\leqslant GL_n(k)$ – неприводимая группа. Если $G$ содержит корневую $k$-подгруппу, то для некоторых целых чисел $m$, $r$ таких, что $mr=n$, $1<m\leqslant n$, группа $G$ содержит нормальный делитель, изоморфный $r$-й прямой степени одной из групп $SL_m(L)$, $SU_m(L,\Phi)$, $Sp_m(L)$, где $L$ – поле такое, что $k\subseteq L\subseteq K$, $\Phi$ – косоэрмитова форма, индекс Витта которой не меньше $1$.
Библиогр. 22.