О тождествах полных матричных алгебр

Пусть $M_k$ – совокупность многочленов свободной ассоциативной алгебры, являющихся тождествами в полной матричной алгебре порядка $k$ над полем. В настоящей заметке доказывается, что для любого натурального числа $k$. имеет место включение $M_k\cdot M_1\supseteqq M_{k+1}$.