Эта публикация цитируется в
2 статьях
О некоторых теоремах в теории мультиоператорных алгебр
Т. М. Баранович
Аннотация:
Определено понятие “хорошей” теории свободных разложений в категории
$\mathscr K$, подчиненной категории множеств. Доказано достаточное условие, при котором из хорошей теории в одной категории
$\mathscr K$ следует хорошая теория в другой категории
$\mathscr K^\circ$, связанной с категорией
$\mathscr K$ такими функторами
$Q\colon\mathscr K\to\mathscr K^\circ$,
$Q^\circ\colon\mathscr K^\circ\to\mathscr K$, что $Q^\circ Q=I\colon\mathscr K^\circ\to\mathscr K^\circ$ – тождественный функтор. Этот результат
применяется к многообразию
$\mathscr K$ всех линейных
$Q$-алгебр над полем
$k$ и многообразию
$\mathscr K^\circ$ линейных
$\Omega$-алгебр с системой тождеств
$\Theta$ вида $x_1\dots x_n\omega=\alpha x_{\sigma(1)}\dots x_{\sigma(n)}\omega$ (
$\sigma$ – подстановка
$n$-й степени). Оказывается, что при некотором ограничении на характеристику поля
$k$ теория свободных разложений в многообразиях коммутативных и антикоммутативных алгебр (А. И. Ширшов,
Матем. сб., 34 (1954), 81–88; А. Т. Гайнов, Сиб. матем. ж., III (1962), 805–833)
и вообще теория свободных разложений в многообразии линейных
$\Omega$-алгебр с тождествами
$\Theta$ (С. В. Полин, Успехи матем. наук, 24 (1969) 17–24; М. С. Бургин, Изв. АН СССР, 34 (1970), 977–999) является следствием теории свободных разложений в многообразии всех линейных алгебр (А. Г. Курош, Матем. сб., 37 (1955), 251–264; Сиб. матем. ж., 1 (1960), 62–70). Из теоремы Ц. Е. Дидидзе (Сообщ. АН Груз.ССР, 50 (1968), 531–534) следует теорема о подалгебрах
$\Theta$-свободного произведения
$\Theta$-алгебр с объединенной подалгеброй.
УДК:
512.9
Статья поступила: 21.05.1970