О спектре некоторых разностных операторов

Рассматривается вопрос о возмущении спектра простейшего разностного оператора при возмущении области, приводящем к невозможности использования разделения переменных (к прямоугольной сетке добавляется одна точка, нарушающая симметрию). Строится семейство $L_\varepsilon$ операторов, зависящих от $\varepsilon$, причем для $L_0$ спектр отыскивается за счет разделения переменных, a $L_1$ является оператором на неправильной сетке. За счет изучения зависимости характеристического полинома от $\varepsilon$ делаются заключения о спектре возмущенного оператора.