Представления конечных групп автоморфизмами нильпотентных почти пространств и автоморфизмами нильпотентных групп

Вводится понятие почти пространства над полем и рассматриваются представления конечных групп автоморфизмами свободных объектов в нильпотентных многообразиях почти пространств. Примерами таких многообразий являются многообразия нильпотентных $D$-групп и нильпотентных групп простой экспоненты. Устанавливается естественное взаимно однозначное соответствие между классами эквивалентных представлений в относительно свободных нильпотентных почти пространствах и классами эквивалентных представлений в линейных пространствах. Доказан аналог теоремы Машке о разложении представления в произведение неприводимых представлений. Получено обобщение теоремы Жордана–Цассенхауза на представления в относительно свободных нильпотентных группах конечного ранга.