К проблеме тождества слов для конечно-определенных полугрупп

Пусть полугруппа $\Pi$ задана образующими
\begin{equation} a_1,a_2,\dots,a_n \label{1} \end{equation}
и определяющими соотношениями
\begin{equation} A_i=B_i \quad (i=1,2,\dots,m). \label{2} \end{equation}
Слова в алфавите (1) называются словами полугруппы $\Pi$. Слово, представляющее собой левую или правую часть соотношений (2), называется определяющим словом $\Pi$. Будем говорить, что полугруппа $\Pi$ принадлежит классу $K$, если выполняются следующие условия.
I) Если $A=B$ определяющее соотношение, $B=C$, определяющее соотношение, то $A=C$, определяющее соотношение тогда и только тогда, когда $A\not{\overline{\underline{\circ\,}}}\,C$.
II) Если $Z_1Z_0Z_2$ определяющее слово и $Z_0$ определяющее слово, то $Z_2$ пусто.
III) Невозможно одновременно:
1) $AXB$ – определяющее слово,
2) $BC=YD$ – определяющее соотношение,
3) $XY$ – определяющее слово, где $B,X,Y$ непустые.
Для полугрупп указанного класса решается проблема тождества слов.