О непрерывных отображениях топологических пространств

Вводятся понятия слабо замкнутого отображения и $C$-отображения. Непрерывное отображение $f\colon X\to Y$ называется слабо замкнутым, если оно переводит дискретные множества в дискретные. Исследуются вопросы сохранения свойств при слабо замкнутых отображениях. Доказывается, что слабо замкнутые отображения не сохраняют ни паракомпактность, ни нормальность, ни свойство быть $k$-пространством.
Изучаются также периферически бикомпактные и $k$-накрывающие отображения. Вводится понятие $k$-метаполного пространства. Доказывается, например, что всякое слабо замкнутое отображение $k$-метаполного пространства является $k$-накрывающим отображением.