Об оптимальных вложениях метрик в графы

Рассматриваются вложения (реализации) конечных целочисленных метрик в неориентированные графы. Вложение метрики $d$ в граф $G$ называется оптимальным, если не существует вложения метрики $d$ ни в какой граф с меньшим числом ребер. Приводится характеристика точек сочленения для графа, являющегося оптимальной реализацией метрики $d$. Показано, что все графы, в которых метрика $d$ реализуется оптимально, имеют одну и ту же совокупность точек сочленения (в смысле системы расстояния метрики $d$). Отсюда просто выводятся известные теоремы Е. Смоленского, Э. Стоцкого и С. Перейра, относящиеся к реализациям метрик в графах.