Устойчивость индекса и полуустойчивость дефектных чисел при компактной аппроксимации

Пусть $T$ – ограниченный линейный нормально разрешимый оператор, действующий из одного гильбертового пространства в другое. Если последовательность операторов $T_n$ компактно аппроксимирует оператор $T$, т. е. она сильно сходится к оператору $T$, и для любой ограниченной последовательности $x_n$, компактна последовательность $T_nx_n-Tx_n$, и если по крайней мере одно из дефектных чисел оператора $T$ конечно, то для всех достаточно больших индексов $n$ операторы $T_n$ нормально разрешимы, их дефектные числа, одноименные конечному дефектному числу оператора $T$, не превосходят последнего, а одноименные с бесконечным также бесконечны. Если индекс оператора $T$ конечен, то для больших $n$ индексы операторов $T_n$ совпадают с индексом оператора $T$.