О вещественных множествах единственности для целых функций многих переменных и о полноте систем функций $e^{i\langle\lambda,x\rangle}$

Пусть множество $E\subset R^n$ удовлетворяет условию
$$ \inf_{\stackrel{x'\in E,x''\in E}{x'\neq x''}} |x'-x''|=h_E>0. $$

Доказывается, что любая целая функция $f(z)$, $z\in C^n$, обращающаяся в нуль в точках множества $E$, либо тождественно равна нулю, либо удовлетворяет условию
$$ \varlimsup_{|z_1|+\dots+|z_n|\to\infty} \frac{\ln|f(z)|}{|z_1|+\dots+|z_n|}>A_nh^{n-1}_E d_E, $$
где $A_n$ – некоторая положительная константа, a $d_E$ – верхняя плотность множества $E$.
Отсюда как следствие вытекает достаточное условие полноты системы $\{e^{i\langle\lambda,x\rangle}|_\lambda\in E\}$ в пространстве $L^2(G_a)$, где $G_a$ – $n$-мерный куб со стороной $2a$.