Об одном классе итерационных процессов типа Ньютона

Для приближенного решения нелинейного операторного уравнения $P(x)=0$ предлагается класс итерационных процессов $x_{n+1}=x_n-U_nP(x_n)$, где
\begin{equation} U^n=\biggl[P'\biggl(x_n-\frac\gamma2\Gamma_nP(x_n)\biggr)\biggr]^{-1} \biggl[P'\biggl(x_n-\frac{\gamma-1}2\Gamma_nP(x_n)\biggr)\biggr] \Gamma_n,\\\Gamma_n=[P'(x_n)]^{-1} \label{1} \end{equation}
и
\begin{gather} U_n=\bigl[P(x_n,\widetilde{x}_n-\gamma T_nP(x_n))\bigr]^{-1} \bigl[P(x_n,\widetilde{x}_n-(\gamma-1)T_nP(x_n))\bigr]T_n, \notag\\ T_n=[P(x_n\widetilde{x}_n)]^{-1}. \label{2} \end{gather}
Устанавливаются теоремы существования решения и сходимость методов (1) в предположении, что $P''(x)$ удовлетворяет условию Гёльдера, и методов (2) в предположении, что вторые обобщенные разности удовлетворяют условиям типа Гёльдера, а также дано правило выбора $\widetilde{x}_n$.