О регулярных абелевых подалгебрах в аппроксимативно конечном факторе

Рассматривается некоторый класс $C^\alpha$ максимальных регулярных подколец в аппроксимативно конечном факторе $\mathfrak{A}$ и эрмитовы операторы $B^\alpha$, порождающие кольца $C^\alpha$ ($0\le\alpha\le\pi/2$).
Находится вид унитарных $U\in\mathfrak{A}$, оставляющих кольцо $C^\alpha$ на месте.
Находится группа преобразований на спектре $B^\alpha$, порожденных операторами $U$.
Оказывается, что все $B^\alpha$ имеют лебеговский спектр бесконечной кратности, но унитарного $U\in\mathfrak{A}$ переводящего $B^\alpha\to B^\beta$, при $\alpha\ne\beta$ не существует.