О подобии операторов

Находятся необходимые и достаточные условия подобия двух произвольных операторов $A$ и $A_0$. Эти условия сводят вопросы подобия операторов к исследованию операторного уравнения $TA_0-A_0^*T=iQ$, где самосопряженный оператор $Q$ определяется при помощи характеристической матрицы $w(\lambda)$ оператора $A$. Детально рассматривается случай, когда
$$ A_0f=i\int_0^x f(t)\,dt\,j_0,\quad f\in L_m^2(0,\omega), \quad m<\infty, \quad j_0=\biggl[\frac{E_p\mid 0}{0\mid -E_q}\biggr]\quad (p+q=m). $$

Дается метод решения уравнений типа
$$ \frac{d}{dx}\int_0^\omega \varphi(t)S(x-t)\,dt=f(x),\quad 0\leq x\leq\omega. $$