О полноте систем производных аналитической функции в круге

В работе результаты, полученные В. П. Громовым, относящиеся к вопросам полноты системы обобщенных производных аналитической функции, которая порождается целыми функциями конечного порядка, обобщены на случай, когда система обобщенных производных аналитической функции порождается целыми функциями бесконечного порядка.
Теорема 2. Система обобщенных производных $\{D^{n_\nu}F(z)\}$ ($\nu=1,2,\dots$) функции $F(z)$, регулярной в круге $|z|<R$ ($R\leq\infty$), $R>\mu(0)$, полна в круге $|z|<R$ тогда и только тогда, когда функция $F(z)$ не удовлетворяет никакому линейному уравнению с постоянными коэффициентами
$$ \sum_{n=0}^\infty\alpha_n D^nF(z)=\Phi(z), $$
характеристическая функция которого принадлежит классу $[\rho^{(k)},\sigma^{(k)}R^{\rho^{(k)}}]$, а правая часть $\Phi(z)$ регулярна в некоторой окрестности начала и $\Phi^{(n_\nu)}(0)=0$ ($\nu=1,2,\dots$). При других условиях полнота системы обобщенных производных $\{D^{n_\nu}F(z)\}$ устанавливается во всей плоскости.
Далее рассматривается оператор обобщенного сдвига,
$$ T_h[F(z)]=\sum_{n=0}^\infty\alpha_nh^nD^n F(z), $$
в образовании которого участвуют целые функции бесконечного порядка.
Теорема 4. Пусть функция $F(z)$ регулярна в круге $|z|<R$ ($R\le\infty$) и $\{h_n\}$ – бесконечная последовательность различных между собой точек, таких, что $\sup\limits_n|h_n|=a<R$. Тогда в круге ${z}<R$ системы функций $\{D^nF(z)\}$ и $\{T_{h_n}[F(z)]\}$ полны или не полны одновременно.