$V$-монотонные системы и почти-периодические решения

Свойство монотонности по $x$ скалярных функций $f(x,t)$ обобщается на $n$-мерные вектор-функции $F(x,t)$ в виде $V$-монотонности. Для системы $\dot x=F(x,t)$ с $V$-монотонной (по $x$) и почти-периодической по $t$ правой частью доказывается почти-периодичность ограниченного решения (в предположении, что таковое существует). $V$-монотонность означает, по существу, убывание функции $\Delta(t)=V(x(t),y(t),t)$ вдоль любой пары решений $x(t)$ и $y(t)$ системы $\dot x=F(x,t)$.