О кубатурных формулах с регулярным пограничным слоем

По определению, кубатурные формулы с регулярным пограничным слоем строятся с помощью суммирования некоторых простейших формул приближенного интегрирования, часть из которых соответствует “пограничному слою”, а от остальных требуется точность на многочленах степени $m$. В работе показывается, что если кубатурные формулы удовлетворяют всем условиям определения формул с регулярным пограничным слоем, кроме упомянутого требования точности на многочленах степени $m$, которому они не удовлетворяют, то эти формулы не могут образовать семейства асимптотически оптимальные на решетках в классах $L_2^m(\Omega)$, $L_2^m(E_n)$.