Исследование непрерывности технологического отображения в модели Неймана–Гейла

Исследуется непрерывность технологического отображения в метрике Ха- усдорфа для модели Неймана–Гейла. Показано, что произвольное технологическое отображение $a$ непрерывно в нуле и непрерывно по последовательностям, сходящимся сверху относительно области определения отображения $a$ (конуса $K_X$). Тем не менее построен пример разрывного отображения. Далее показано, что если область определения $a$ есть многогранный конус, то отображение $a$ полунепрерывно снизу и сверху (по Какутани) и поэтому непрерывно.
Для модели, технологическое отображение которой индуцируется многогранным конусом (модель Неймана), показано, что $a$ удовлетворяет условию Липшица, т. е. $\|a(\xi)-a(\eta)\|_X\le\subset\|\xi-\eta\|_X$, где $\xi$, $\eta$ – выпуклые компакты из $K_X$, $c>0$; $\|\|_X$ – норма по Хаусдорфу. Приведен пример технологического отображения модели Гейла, которое непрерывно, но не удовлетворяет условию Липшица.