Гомоморфизмы вполне разложимых структур

Рассматривается строение и свойства разных классов гомоморфизмов $\mathscr{D}$-структур. Основной целью работы, являющейся продолжением цикла статей автора по вопросам теории вполне разложимых структур, является характеристика классов допустимых гомоморфизмов, т. е. оставляющих инвариантным определенный класс $\mathscr{D}$-структур. В качестве таких классов рассматриваются три основных: $k$-структуры и $\mathscr{D}_2$-структуры, введенные в предыдущих работах, и $\mathscr{D}_1$-структуры, специально определенные в данной работе и являющиеся наиболее широким классом $\mathscr{D}$-структур. Рассматриваются несколько основных типов гомоморфизмов: полные, $d$-полные, регулярные, факторные, равномерные (все они, кроме первых двух, определены впервые в работе). Для каждого из них получены критерии $(D)$-допустимости и рассмотрены соотношения между этими типами гомоморфизмов и случаи их совпадения. Основные результаты работы – критерии $(D)$-допустимости произвольных гомоморфизмов базируются на понятии правильного гомоморфизма (являющемся обобщением понятия равномерного гомоморфизма) и теореме разложения такого гомоморфизма в композицию факторного и $d$-полного гомоморфизмов. Даны также характеристики $\mathscr{D}$-структур, в которых всякий гомоморфизм (или некоторый фиксированный их класс) является допустимым. Имеются и другие результаты о гомоморфизмах $\mathscr{D}$-структур; сформулировано несколько нерешенных вопросов.