Логарифмические коэффициенты функций класса $S$

Для регулярных и однолистных в круге $|z|<1$ функций $f(z)=z+\sum\limits_{n=0}^\infty c_nz^n$ изучаются коэффициенты $\gamma_n$ ($n=1,2,\dots$) разложения функции $\dfrac12\ln\dfrac{f(z)}z$ в ряд Тейлора. В частности, рассматривается вопрос об оценке $\gamma_n$ и различных средних из |$|\gamma_n|$. Основное внимание уделено функционалу
$$ J_n=\sum_{\nu=1}^n\sum_{k=1}^\nu\biggl( k|\gamma_k|^2-\frac12\biggr) \quad (n=1,2,\dots) $$
и гипотезе И. М. Милина для него: при всех $n$ $J_n\leq0$ со знаком равенства только для функции Кебе $z/(1-\varepsilon z)^2$, $|\varepsilon|=1$. Доказательство этой гипотезы повлекло бы за собой решение известной проблемы Бибербаха.
Показано, что для любой функции $f(z)$ указанного класса, отличной oт функции Кебе, при $n>N_f$ справедливо неравенство $J_n<0$. Даются точные оценки $J_n$ при $n=1,2,3$. Далее изучается поведение $J_n$ для функций, “достаточно близких” к функции Кебе.