О продолжении векторных мер

Расматриваются меры со значениями в топологической абелевой группе. Основные теоремы:
Теорема 1. Мера продолжается на $\sigma$-алгебру, порожденную ее областью определения, тогда и только тогда, когда для всякой последовательности попарно непересекающихся множеств из области определения ряд из значений меры сходится. Группа, где принимает значения мера, предполагается секвенциально полной.
Теорема 2. Пусть $G$ – локально выпуклое линейное топологическое пространство. Для того, чтобы всякая ограниченная мера со значениями в $G$ продолжалась на $\sigma$-алгебру, порожденную ее областью определения, необходимо и достаточно, чтобы $G$ было слабо секвенциально полно.