О росте по кривым целых функций, заданных лакунарными степенными рядами

Пусть $f(z)$ – целая функция и пусть $M(r)=\max_{|z|=r}|f(z)|$. Тогда функция $f(z)$ по определению имеет регулярный рост на бесконечности, если для любой непрерывной без самопересечений кривой $\Gamma$, уходящей в бесконечность, имеет место равенство
$$ \varlimsup_{\stackrel{z\in\Gamma}{z\to\infty}}\frac{\ln|f(z)|}{\ln M(|z|)}=1. $$

Теорема. Если целая функция $f(z)$ имеет разложение Тейлора вида $f(z)=\sum_{n=1}^\infty a_nz^{\lambda_n}$, где $a_n\ne0$ ($n=1,2,\dots$), а возрастающая последовательность натуральных чисел $\{\lambda_n\}$ удовлетворяет условиям
$$ 1) \sum_{n=1}^\infty\frac1{\lambda_n}<\infty; $$
2) $\lambda_{n+1}/(n+1)>\lambda_n/n$, то функция $f(z)$ имеет регулярный рост на бесконечности.