Действительные функции и пространства, близкие к нормальным

Исследуется возможность продолжения непрерывных вещественных функций, определенных на канонических замкнутых множествах в $\kappa$-нормальных лространствах (регулярное топологическое пространство называется $\kappa$-нормальным, если любые два дизъюнктные канонические замкнутые множества имеют в нем непересекающиеся окрестности). В частности, доказаны следующие теоремы.
Теорема 5. Следующие условия эквивалентны для регулярного пространства $X$: 1) $X$ – $\kappa$-нормально; 2) всякая непрерывная ограниченная действительная функция, определенная на некотором каноническом замкнутом подмножестве пространства $X$, непрерывно продолжается на $X$.
Теорема 8. Если $X$ – $\kappa$-нормально и локально связно, то всякая непрерывная действительная функция, определенная на некотором каноническом замкнутом множестве пространства $X$, непрерывно продолжается на $X$.
Теорема 9. Если произведение пространства $X$ на отрезок $\kappa$-нормально, то всякая непрерывная действительная функция, определенная на некотором канонически замкнутом множестве $X$, непрерывно продолжается на $X$.
Кроме того, построен ряд примеров, касающихся пространств, близких к нормальным. В том числе приведены следующие пространства: $\kappa$-нормальное пространство $Y$, в котором существует действительная функция, определенная и непрерывная на некотором каноническом замкнутом множестве $Y$ и не допускающая непрерывного продолжения на $Y$ (пример 1); $\kappa$-нормальное пространство $X$, не являющееся квазинормальным (пример 2).
Квазинормальным пространством называется всякое регулярное пространство, в котором любые два непересекающиеся $\pi$-множества (т. е. пересечения конечного числа канонических замкнутых множеств) имеют непересекающиеся окрестности.