Об ортогональных системах гармонических и полигармонических многочленов

Изучается система гармонических многочленов, градиенты которых ортогональны по объему пространственной области. Дается ответ на следующие основные вопросы:
1) При каком условии на область эта система будет полной в пространстве гармонических функций с соответствующей нормой?
2) Какова сумма ряда Фурье по рассматриваемой системе многочленов произвольной допустимой функции?
3) Чему равно воспроизводящее ядро системы?
В работе рассматриваются также аналогичные системы полигармонических многочленов. Указывается на применения ортогональных разложений к вычислению емкости, а также к решению задачи Дирихле для уравнения Лапласа и полигармонического уравнения.