Об отсутствии критических точек у гармонических функций, регулярных в симметричных областях

Рассматриваются области, гомеоморфные областям, ограничиваемым двумя концентрическими сферами, и регулярные в этих областях гармонические функции, постоянные на связных компонентах границы области. Если область симметрична относительно двух перпендикулярных плоскостей и часть каждой компоненты границы, лежащая по одну сторону каждой из этих плоскостей, проектируется однозначно на каждую эту плоскость, то регулярная в области гармоническая функция, принимающая постоянные значения на связных компонентах границы не имеет критических точек. Полученные результаты применяются для доказательства отсутствия критических точек у функции Грина симметричной области.