О максимальных подгруппах конечных групп

Исследуется влияние некоторых свойств максимальных подгруппп конечной группы на строение самой группы. В частности, рассматриваются конечные группы, все ненильпотентные максимальных подгруппы которых имеют ненильпотентное пересечение.
Доказывается, что пересечение всех ненильпотентных максимальных подгруппп конечной неразрешимой группы нильпотентно. Этот результат обобщает теорему о нильпотентности подгруппы Фраттини.
Выяснено, что разрешимые группы рассматриваемого типа составляют сравнительно небольшой, но непустой класс конечных групп. Все такие группы являются расширениями примарных групп при помощи нильпотентных.