О некоторых точных неравенствах между наилучшими приближениями и модулями непрерывности

Устанавливаются некоторые точные соотношения между наилучшими приближениями и модулями непрерывности, аналогичные известным неравенствам Адамара–Шилова для норм самой функции и ее производных. Полученные результаты соприкасаются с вопросом о точных постоянных в теореме Джексона о наилучшем приближении непрерывных периодических функций.