Смешанные обратные задачи теории потенциала в случае звездных тел

Рассматривается смешанная обратная задача об определении формы и плотности тела по значениям внешнего потенциала объемных масс и простого слоя. Для классических потенциалов объемных масс в случае звездных тел и различных классов переменных плотностей исследуется взаимное расположение областей в зависимости от изменения плотностей масс, а также выясняются минимальные дополнительные требования, обеспечивающие единственность решения смешанной задачи. Таким дополнительным условием является равенство потенциалов, по крайней мере в одной точке, принадлежащей множеству пересечения областей. Кроме того, для звездных “зацепленных” тел (т. е. тел, имеющих общую точку пересечения границ) и некоторых классов плотностей также доказывается единственность определения формы и плотности тела по .его внешнему потенциалу. Аналогичные утверждения получены для обобщенных потенциалов простого слоя выпуклых тел постоянных плотностей.