О достижимых классах алгебр

Для произвольного порядкового числа $\gamma$ вводится понятие $\gamma$-ступенно достижимого реплично полного подкласса в данном реплично полном классе алгебр. При $\gamma=1$ оно превращается в понятие достижимого класса, введенное (для многообразий и квазимногообразий) Тамурой и рассматривавшееся также А. И. Мальцевым. Вводятся некоторые близкие понятия, в частности, понятие конечной достижимости. После ряда общих замечаний, касающихся введенных понятий, описываются конечно достижимые многообразия в классе всех полугрупп и в классе всех ассоциативных колец. Первый из этих результатов обобщает известный результат Тамуры, второй решает более общий вопрос, нежели один из вопросов, поставленных Тамурой (см. книгу А. И. Мальцева “Алгебраические системы”, М., 1970). Формулируются некоторые открытые вопросы.