Алгоритм тождества слов для одного класса разрешимых групп

Рассматривается задача, поставленная М. И. Каргаполовым: разрешима ли проблема тождества слов в группе, допускающей одно определяющее соотношение в многообразии $n$-ступенно разрешимых групп?
Частично дается ответ на этот вопрос: существует алгоритм тождества слов для группы $G=S_n/N$, где $S_n$ – свободная $n$-ступенно разрешимая группа. $N$ – нормальное замыкание элемента $a$ из $S_n$, принадлежащего последнему отличному от единицы коммутанту группы $S_n$, т. е. $a\in S_n^{(n-1)}$.