О линейных методах суммирования рядов Фурье и модулях непрерывности разных порядков

Пусть $f(t)$ – $2\pi$-периодическая непрерывная функция и $\omega_r(h)=\sup\limits_{0<\delta\leq h}\|\Delta^r_\delta f\|_{C[0,2\pi]}$ – ее модуль непрерывности порядка $r$,
$$ \tau_n(t)=\frac{a_0}2+\sum_{k=1}^n (\lambda_ka_k-\mu_kb_k)\cos{kt}+ (\lambda_kb_k-\mu_ka_k)\sin{kt}, $$
где $a_k$ и $b_k$ – коэффициенты Фурье $f(t)$. Можно подобрать такие множители $\lambda$ и $\mu$, что
\begin{equation} A\omega_r(\pi/n)\leq \|f-\tau_n\|\leq B\omega_r(\pi/n), \label{1} \end{equation}
где $A$ и $B$ – положительные постоянные, зависящие лишь от $r$. Указываются необходимые и достаточные условия на $\lambda$ и $\mu$ для того, чтобы выполнялись правое неравенство в (1), левое неравенство в (1), двойное неравенство (1). Ответ дается в терминах ограниченности интегральных норм тригонометрических полиномов. Доказывается также, что для некоторых целей невозможно, обойтись случаем $\mu\equiv0$.