Почти периодические многозначные отображения и их сечения

Через $\operatorname{cl}(E)$ обозначим метрическое пространство всех ограниченных замкнутых подмножеств банахова пространства $E$ в метрике Хаусдорфа.
Теорема 1. Пусть $V\colon\mathbf R\to\operatorname{cl}(E)$ – почти периодическое (ПП) по Степанову многозначное отображение. Тогда существует ПП по Степанову функция $x\colon\mathbf R\to E$ такая, что для любого $t\in\mathbf R$ $x(t)\in V(t)$, причем модуль частот функции $x$ содержится в модуле частот функции $V$.
Теорема 2. В условиях теоремы 1 существует последовательность ПП по Степанову функций $x^{(m)}\colon\mathbf R\to\mathbf R^n$ такая, что $\overline{\bigcup\limits_{m}x^{(m)}(t)}=V(t)$, причем модуль частот функции $x^{(m)}$ содержится в модуле частот функции $V$. Здесь замыкание множества функций берется в метрике Степанова.
Символом $\operatorname{Gr}(\mathbf R^n)$ обозначим совокупность всех $r$-мерных подпространств евклидова пространства $\mathbf R^n$. В качестве следствия теоремы 1 получено утверждение о существовании ПП по Степанову ортонормированного базиса $e_1(t),\dots,e_r(t)$. в подпространстве $L(t)\in\operatorname{Gr}(\mathbf R^n)$, почти периодически зависящем от параметра $t$.
Библиогр. 5.