Интегралы Пуассона в мёбиус-инвариантных пространствах в комплексном шаре

Пусть $\mathscr{M}$ – группа аналитических автоморфизмов единичного шара $B\subset\mathbf{C}^n$. Доказано, что если равномерно замкнутое подпространство $Y\subset C(\bar B^n)$ инвариантно относительно группы $\mathscr{M}$ и содержит плотное подпространство соболевского типа, ассоциированное с $\mathscr{M}$-инвариантным оператором Лапласа, то $Y$ содержит все $\mathscr{M}$-инвариантные интегралы Пуассона от граничных значений своих функций. Тем самым для рассматриваемого класса пространств $Y$ дается положительный ответ на вопрос Нэйджела и Рудина о возможности разложения $Y$ в прямую сумму пространства $\mathscr{M}$-гармонических функций и пространства функций с нулевыми граничными значениями.
Библиогр. 3.