Односторонние оценки решения II и III краевых задач (с косой производной) для сильно диссипативного параболического уравнения 2-го порядка

Устанавливаются односторонние оценки классических решений как II, так и III краевой задачи (с косой производной) для параболического уравнения 2-го порядка с положительно определенной характеристической формой в неограниченной (по $x$) области при наличии сильной диссипации, т.е. при быстром убывании к $-\infty $ (при $|x|\to+\infty$) коэффициента диссипации. Решения II и III краевых задач рассматриваются в “диссипативном” классе быстро растущих на бесконечности функций, гарантирующих единственность решения II и III краевых задач в бесконечной области с боковой границей класса $H^{1,1/2}_{x,t}$. Класс единственности зависит от скорости убывания на бесконечности коэффициента диссипации и может быть гораздо более широким, чем обобщенный класс Тихонова–Тэклинда. Односторонние оценки II и III краевых задач получены для областей двух типов: для области $\omega_T$ (ограниченной или неограниченной) с сечением $\omega_T\cap\{t=t_0>0\}$, звездным относительно точки $(0,t_0)$ и пространственно односвязным (при $n\ge 2$) на гиперплоскости $\{t=t_0\}$, и для неограниченной области $\omega _T$ с сечением $\mathrm C\overline\omega_T\cap\{t=t_0>0\}$, звездным относительно точки $(0,t_0)$ и пространственно двусвязным (при $n\ge 2$) на гиперплоскости $\{t=t_0\}$. В полученных результатах используется, опираясь на метод барьеров, слабый принцип экстремума для параболических операторов 2-го порядка.
Библиогр. 10.