Многообразия Фибоначчи как двулистные накрытия над трехмерной сферой и гипотеза Мейергофа–Ноймана

Изучаются геометрические свойства трехмерных компактных ориентируемых многообразий $M_n$, $n\ge2$, с фундаментальной группой Фибоначчи $F(2,2n)$. Показано, что многообразие $M_n$ может быть представлено как двулистное накрытие трехмерной сферы, разветвленное над зацеплением, являющимся замыканием трехструнной косы $(\sigma_1\sigma_2^{-1})^n$. В качестве следствия из этого результата установлена справедливость гипотезы Мейергофа и Ноймана о многообразии $N$, полученном хирургиями Дэна с параметрами $(3,-2)$ и $(6,-1)$ на компонентах зацепления Уайтхеда. А именно, показано, что многообразие $N$ является арифметическим и его объем совпадает с объемом правильного идеального тетраэдра в пространстве Лобачевского.
Ил. 7.
Библиогр. 22.