Универсальные теории уноидов, уникальные в мощности

Система $\mathfrak M$ называется строго $\varkappa$-порожденной, если $\varkappa $ – минимальная мощность порождающего $\mathfrak M$ множества. Теория $T$ называется $\varkappa$-уникальной, если все строго $\varkappa$-порожденные модели $T$ изоморфны. С. Гивант и С. Шелах доказали, что универсал, уникальный в некоторой несчетной мощности, уникален во всех несчетных мощностях.
Под уноидами в статье понимаются системы, сигнатура которых не содержит неодноместных функциональных символов. Описана структура моделей универсальных теорий уноидов, уникальных в некоторой бесконечной мощности. Установлено, что если $T$ – такая теория, то $T_\infty$ полна, модельно-полна и уникальна во всех конечных неединичных мощностях. Если $T$ $\omega$-уникальна, то $\omega_1$-уникалькость $T$ равносильна стабильности $T_\infty$. Доказано, что $\omega$-уникальное квазимногообразие уноидов $\omega_1$-уникально.
Библиогр. 6.