Модули полосообразных областей в решении изопериметрической задачи конформного отображения

Обозначим через $S$ класс всех голоморфных однолистных в единичном круге $E=\{|z|<1\}$ функций $f(z)=z+a_2z^2+\dots$, через $S_R$ – подкласс $S$ функций с вещественными коэффициентами $a_i$, $i=2,3,\dots$ . П. Мокану (РЖ Мат., 1973 г., 4Б175 (7.546.2)) поставил задачу, сводящуюся к оценке функционала $I(f)=|f'(z_1)/f(z_2)|$, $f\in S$, $z_1,z_2\in E$, которая также лежит в рамках исследования проблемы Пика–Неванлинны. В настоящей работе исследуются эта и более общая изопериметрическая задачи об оценке $I(f)$ при различных вещественных значениях $z_1$ и $z_2$, $f\in S_R$. При этом одновременно решается задача об оценке модуля производной в классе однолистных функций с вещественными коэффициентами с нормировкой Монтеля (в двух точках единичного круга) при фиксированном значении функции. В качестве метода для получения точных оценок выступает метод модулей семейств кривых в случае наличия полосообразных областей в структуре траекторий экстремальных квадратичных дифференциалов.
Библиогр. 9.