Геометрические свойства монотонных функций и вероятности случайных колебаний

Вероятность, с которой хорда графика неубывающей на отрезке функции не менее $k$ раз уменьшает свой наклон от $\beta$ до $\alpha$, никогда не превышает $(\alpha/\beta)^k$. С учетом простых соображений, изложенных в работе, эти неравенства заключают в себе утверждения о сходимости и дополнительную информацию о характерных особенностях допредельного поведения ряда переменных, о которых говорится, например, в теореме Лебега о дифференцируемости монотонной функции, в эргодической теореме Биркгофа или законе больших чисел для стационарных случайных процессов как с непрерывным, так и дискретным временем, а также в теореме Дуба о сходимости мартингалов.
Ил. 9.
Библиогр. 9.