Эта публикация цитируется в
16 статьях
Метод функций Ляпунова для систем линейных разностных уравнений с почти периодическими коэффициентами
О. В. Кириченова,
А. С. Котюргина,
Р. К. Романовский
Аннотация:
Ищутся условия экспоненциальной устойчивости для системы
\begin{equation}
x_{n+1}=A_nx_n, \quad x_n\colon\mathbb Z\to\mathbb C^N
\tag{1}
\end{equation}
в терминах функции Ляпунова
$V=\langle G_nx,x\rangle$ в классе почти периодических
$A_n$,
$G_n$. Последнее означает, что множества сдвигов
$A_{n+k}$,
$G_{n+k}$ – предкомпакты в банаховом пространстве ограниченных функций
$\mathbb Z\to\operatorname{Mat}(N,\mathbb C)$ с равномерной нормой. Предполагается
$|{\det A_n}|\ge\mathrm{const}>0$. Обозначим
$\overset\circ V=\langle H_nx,x\rangle $,
$H_n=A^*_nG_{n+1}A_n-G_n$.
Теорема. {\it Пусть в указанных условиях
$G_n\geqslant\varepsilon I$,
$\varepsilon=\mathrm{const}>0$,
$\overset\circ V\leqslant0$, при атом
$\overset\circ V$ отлична, от тождественного нуля на каждом ненулевом решении
$x-x_n$ системы
(1). Тогда, нулевое решение
(1) экспоненциально устойчиво.}
В этой теореме условие на
$\overset\circ V$ существенно слабее условия
$\overset\circ V<0$ для общих линейных систем (1).
Библиогр. 1.
УДК:
517.9
Статья поступила: 26.10.1994