Группоиды порядка $q(q\pm1)/2$, $q=2^r$, имеющие группу автоморфизмов, изоморфную $SL(2,q)$

Построены два семейства группоидов $X(\tau)$ и $X(\sigma,k_1,k_2)$ порядков $q(q-1)/2$ и $q(q+1)/2$ соответственно, где $q=2^r$. Данные группоиды допускают $SL(2,q)$ в качестве транзитивной группы автоморфизмов. Пусть $X$ – произвольный группоид порядка $q(q\pm1)/2$, причем $\operatorname{Aut}(X)$ имеет подгруппу $G\cong SL(2,q)$, транзитивную на множестве $X$. Доказано, что $X$ изоморфен группоиду $X(\tau)$ или группоиду $X(\sigma,k_1,k_2)$.
Библиогр. 4.