О решении экстремальных задач для одного класса квазиконформных отображений

В работе вводится класс $S^q(z_0)$ квазиконформных отображений $w=f(z)$ единичного круга, нормированных условиями $f(0)=0$, $f(z_0)=z_0$, доказывается его компактность и решается экстремальная задача о разыскании в классе $S^q(z_0)$ отображения, при котором некоторая действительная функция $F(w_1,w_2,\dots,w_n)$, $w_k=f(z_k)$, достигает наибольшего значения при фиксированных значениях $z_k$, $k=1,2,\dots,n$.
Для решения вопроса о свойствах границы экстремальной области, кроме известных вариационных методов конформных и квазиконформных отображений, привлекается и новый вид вариации квазиконформного отображения – граничная вариация.