Фейеровские отображения и задача выпуклого программирования

Отображению $\varphi(x)=x-\sum\limits_{j=1}^m\lambda_j\alpha_j[x-\pi_j(x)]$ , где $\pi_j(x)$ – оператор проектирования на выпуклое замкнутое множество $M_j\subset R^n$, $M=\bigcap\limits_{j}M_j\neq\varnothing$, $\lambda_j\in(0,1]$, $\alpha_j>0$, $\sum\limits_{i}\alpha_i=1$, ставится в соответствие отображение $F_\lambda(x)=\alpha\varphi(x+\lambda c)+(1-\alpha)x$, где $\alpha\in(0,1)$, $\lambda>0$, $c\in R^n$, и доказывается: если $M$ содержит внутреннюю точку и оптимальное множество $\widetilde{M}_\lambda$выпуклой программы $\max\{(c,x)|x\in M\}$ не пусто и ограничено, то $S_\lambda=\{x|F_\lambda(x)=x\}\neq\varnothing$, при этом $\min\limits_{y\in\widetilde{\mu}_\lambda}|s_\lambda-y|\to0$ при $\lambda\to0+0$ ($s_\lambda\in S_\lambda$), $\{F_\lambda^k(x_0); k=1,2,\dots\}\to x'\in S_\lambda$. Для случая задачи линейного программирования результаты уточняются в разных направлениях.
Приводятся результаты о характере сходимости последовательностей, порождаемых $M$-фейеровскими отображениями (для случая вещественного гильбертова пространства), задаваемых, в частности, $M$-разделяющими парами. Изучаются внутренние характеристики $M$-фейеровских отображений, гарантирующие сходимость по геометрической прогрессии указанных последовательностей.