Эта публикация цитируется в
2 статьях
Обоснование высокочастотной асимптотики в трехмерной дифракционной задаче
А. Ф. Филиппов
Аннотация:
Рассматривается дифракция волны от ограниченного в пространстве
$x_1$,
$x_2$,
$x_3$ источника возмущений на ограниченном звездном теле
$M$ с граничным условием
$u=0$; граница может быть негладкой. Уточняется результат Моравец об экспоненциальном убывании решения нестационарной дифракционной задачи при
$t\to\infty$. В случае, когда
$M$ – многогранник, удовлетворяющий некоторым довольно общим условиям, аналогичный результат получается и для производных по
$t$ любого порядка от решения, независимо от гладкости начальных условий. На основании этого доказывается, что высокочастотная асимптотика решения стационарной задачи дифракции с точностью до любой степени
$\omega^{-n}$ частоты
$\omega$ полностью определяется лучевыми разложениями падающей и дифрагированных волн в соответствующей нестационарной задаче. То же справедливо и для функции Грина стационарной задачи.
$\mathfrak{A}^{dl}_\Omega$ есть совокупность всех направленных эндоморфизмов.
$X$ называется преобразованием замыкания, если
$X\in\mathfrak{A}^{dl}_\Omega$ и
$X\xi=\xi$ для всякого
$\xi\in X\Omega$.
$\mathfrak{B}_\Omega$ есть совокупность всех преобразований замыкания.
Преобразования рассматриваются относительно ассоциативного действия умножения преобразований (суперпозиции):
$(XY)_\xi=X(Y\xi)$.
Полугруппа, порожденная
$\mathfrak{B}_\Omega$, обозначается через
$\mathfrak{A}_\Omega^C=[\mathfrak{B}_\Omega]$.
Пусть
$\Omega_i$ – упорядоченное множество, обладающее универсально максимальным элементом, т. е. таким элементом
$\varepsilon_i$, что
$\alpha_i\le\varepsilon_i$ для всякого
$\alpha_i\in\Omega_i$ (
$i=1,2$).
$\Omega_1$ и
$\Omega_2$ изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны полугруппы
$\mathfrak{A}^{dl}_{\Omega_1}$ и
$\mathfrak{A}^{dl}_{\Omega_2}$.
$\Omega_1$ и
$\Omega_2$ изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны полугруппы
$\mathfrak{A}^C_{\Omega_1}$ и
$\mathfrak{A}^C_{\Omega_2}$.
УДК:
517.946
Статья поступила: 25.12.1967