$S$-полные группы, $SR$-группы, $SD$-группы

В работе рассматриваются некоторые системы уравнений над группами, называемые $\Pi$-системами. Вводятся группы, называемые сильно $\Pi$-полными группами, $\Pi SR$-группами, $\Pi SD$-группами, обобщающие соответственно, $\Pi$-полные группы, $\Pi R$-группы, $\Pi D$-группы, а именно группы, в которых всякая $\Pi$-система либо разрешима, либо имеет не более чем одно решение, либо же обладает единственным решением.
В §1 доказывается, что всякая $\Pi$-полная нильпотентная группа сильно $\Pi$-полна (теорема 1); §2 посвящается понятию сильной $\Pi$-изолированности, ее свойствам, построению сильного $\Pi$-изолятора (теорема 2) и утверждению, что централизатор $\Pi SR$-группы сильно $\Pi$-изолирован в ней (теорема 3).
В §3 вводится понятие однотипности $\Pi$-систем уравнений и устанавливается достаточное условие для того, чтобы компоненты решения одной $\Pi$-системы были перестановочны со всеми компонентами решения и со всеми коэффициентами другой $\Pi$-системы (теорема 5).
При помощи этого условия доказывается, что фактор-группа $\Pi SD$-группы $G$ и по ее центру $C$ также является $\Pi SD$-группой (теорема 6). С другой стороны, если центр $C$ группы $G$-группа без $\Pi$-кручения с $G/C$-$\Pi SR$-группа, то $G$ также будет $\Pi SR$-группой (теорема 4).