Неограниченность гиперболического рога в евклидовом пространстве

В работе доказано, что если регулярный рог $T$, у которого в каждой точке гауссова кривизна $K\le0$ и длины поясов могут быть сколь угодно малы, погружен в трехмерное евклидово пространство $R^3$ как поверхность класса $C$, то $T$ неограничен в $R^3$. Если на роге $T\in C^2$ кривизна $K\le0$ и на $T$ имеется пояс, во всех точках которого $K<0$, то доказано, что $T$ также неограничен в $R^3$. Для седлового рога, на котором длины поясов не стремятся к нулю, это утверждение следует из результатов Ю. Д. Бураго $(^1)$.