О представлениях конечнопорожденных групп матрицами

Используя отмеченный А. И. Мальцевым тот факт, что определяющие соотношения конечнопорожденной матричной группы над полем $K$ могут быть записаны с помощью полиномиальных уравнений над простым подполем $K$, вводится понятие многообразия представлений конечнопорожденной группы матрицами фиксированной степени. Доказано (теорема 2), что многообразие представлений группы $G$ вместе со всяким представлением содержит все эквивалентные ему.
Представление $D$ группы $G$ в $GL(u,k)$ будем называть $n$-точным, если для всякого представления $D_1$ $G$ в $GL(u,k)$, такого, что если ядро $H_{D_1}$ представления $D_1$ содержится в ядре $H_D$ представления $D$, то $H_{D_1}=H_D$. В теореме 1 доказано, что всякая конечнопорожденная группа имеет конечное число $n$-точных представлений, определяющих неизоморфные абстрактные группы.
Исследуются свойства многообразий представлений, свойства специализаций представлений, в частности доказано, что специализация приводимого представления приводима.
Полностью описаны многообразия представлений групп, имеющие размерность $0$ и $1$.