Одна теорема о функциональных последовательностях

В работе находится необходимое и достаточное условие на систему измеримых функций $\{f_n(x)\}$, чтобы $\lim\limits_{n\to\infty}\xi_nf_n(x)=0$, почти всюду на $[0,1]$, для любой последовательности $\{\xi_n\}\in l_1$. Из теоремы делается ряд следствий о некоторых функциональных рядах. Показана неусиляемость теоремы в некоторых терминах.