Теория свободных разложений в категориях

Продолжается изучение теории свободных разложений в $\Pi$-категории (см.(1)). При некоторых дополнительных условиях (III.1 – III.4) показано, что если в категориях $\mathscr{K}_1$, $\mathscr{K}_2$ верна теорема о разложении подобъекта свободного произведения объектов, и если всякий подобъект свободного объекта свободен, то подобъект свободного произведения в $\Pi$-категории $\mathscr{K}_0$ разлагается в свободное произведение специального вида. Условия теорем позволяют применить результаты Т. М. Баранович (2) к различным алгебраическим структурам, не обязательно являющимся универсальными алгебрами. Кроме того, положительно решен вопрос о теории свободных разложений в пересечении многообразий универсальных алгебр, не содержащих нуля.