RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Сибирский математический журнал // Архив

Сиб. матем. журн., 1970, том 11, номер 4, страницы 723–738 (Mi smj5785)

О слабой компактности семейства квазимер. О взаимосвязи метрики и меры

В. Н. Алексюк


Аннотация: В работе рассматриваются квазимеры, определенные на алгебре множеств $R$ и на сигма-алгебре $\Sigma$, порожденной алгеброй $R$.
В первом параграфе доказывается теорема 5 о существовании и единственности сконденсированного (на $R$) продолжения (на $\Sigma$) внешней меры (на $R$), имеющей ограниченную вариацию. Теорема о продолжении вариации не применяется, получается новое доказательство теоремы о продолжении меры. Другой интересный результат в параграфе – теорема 6 о сконденсированности (на $R$) каждой внешней меры, непрерывной сверху в нуле (на $\Sigma$).
Во втором параграфе усиливаются две теоремы Никодима (о равномерной ограниченности и о равностепенной непрерывности мер).
В третьем параграфе обобщается теорема Дубровского о компактности мер; равномерная ограниченность и равностепенная непрерывность оказывается критерием компактности также в случае семейства сепарабельных квазимер. В частности, в случае внешних мер, непрерывных сверху в нуле, этот критерий компактности сохраняется, коль скоро алгебра $R$ счетна.
Наконец, в последнем – четвертом – параграфе на основе теоремы 5, параграфа 1 довольно широкому классу метрик сопоставляются специальные внешние меры и на пяти примерах показывается применение такого сопротивления в классической теории.

УДК: 519.53

Статья поступила: 29.08.1968


 Англоязычная версия: Siberian Mathematical Journal, 1970, 11:4, 547–558

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024